已知函數(shù)f（x）=ln（ex-1）（x＞0）（　�。�
A、若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＞b
B、若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＜b
C、若f（a）-2a=f（b）-3b，則a＞b
D、若f（a）-2a=f（b）-3b，則a＜b
考點：函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，構造函數(shù)g（x）=f（x）+2x，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結論．
解答： 解：根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=ln（ex-1）（x＞0）為增函數(shù)，
∵函數(shù)的定義域為（0，+∞）．
∴a＞0，b＞0，
設g（x）=f（x）+2x，
∵f（x）是增函數(shù)，
∴當x＞0時，g（x）=f（x）+2x為遞增函數(shù)，
∵f（a）+2a=f（b）+3b，
∴f（a）+2a=f（b）+3b＞f（b）+2b，
即g（a）＞g（b），
∵g（x）=f（x）+2x為遞增函數(shù)，
∴a＞b，
故選：A．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)函數(shù)關系構造新函數(shù)g（x）=f（x）+2x是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（3x+
1
x
）6的展開式中常數(shù)項為
 
（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2-2x-3，若方程f（x）=a有兩個根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-4，4]
B、[-3，0）∪（0，3]∪{-4，4}
C、[-3，3]∪{-4，4}
D、（-4，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若cos2C=1-
c2
b2
，則角B的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若全集U={1，2，3，4}且∁UA={2}，則集合A的子集共有（　�。�
A、3個B、5個C、7個D、8個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+(b-
2-a2
)x+a+b是偶函數(shù)，則此函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標的最大值為（　　）
A、
2
B、2
C、4
D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，定義兩點P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列命題：
（1）若P（1，2），Q（sinα，2cosα）（α∈R），則d（P，Q）的最大值為3+
5
；
（2）若P，Q是圓x2+y2=1上的任意兩點，則d（P，Q）的最大值為2
2
；
（3）若P（1，3），點Q為直線y=2x上的動點，則d（P，Q）的最小值為
1
2
．
其中為真命題的是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（1）（3）
D、（2）（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

德陽中學數(shù)學競賽培訓共開設有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學報名參加數(shù)學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，
課     程 初等代數(shù) 初等幾何 初等數(shù)論 微積分初步
合格的概率
3
4
2
3
2
3
1
2
（1）求甲同學取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的概率；
（2）記ξ表示三位同學中取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的人數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線y=
x
（0≤x≤4）上的一條切線，使此切線與直線x=0，x=4以及曲線y=
x
所圍成的平面圖形的面積最�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案