設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知,.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)由題設(shè)可得一方程組: ,解這個(gè)方程組即得首項(xiàng)和公差,從而得通項(xiàng)公式;(Ⅱ),則此知最小正周期為,故首項(xiàng)為1;因?yàn)楣葹?,從而 .所以,這是一個(gè)由等差數(shù)列與等比數(shù)列的差得到的數(shù)列,故采用分組求和的方法求和.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則 解得或(舍)……5分
所以 6分
(Ⅱ)
其最小正周期為,故首項(xiàng)為1; 7分
因?yàn)楣葹?,從而 8分
所以,故
12分
考點(diǎn):1、等差數(shù)列與等比數(shù)列;2、分組求和;3、三角函數(shù)的周期.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意n∈N*,都有+…+=,記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ為非零常數(shù),n∈N*),問是否存在整數(shù)λ,使得對(duì)任意n∈N*,都有bn+1>bn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,滿足,,
(1)已知,求數(shù)列所滿足的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(3)己知,設(shè)=,常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列,記,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意都有成立, (其中、、是常數(shù)).
(1)當(dāng),,時(shí),求;
(2)當(dāng),,時(shí),
①若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果,試問:是否存在數(shù)列為“數(shù)列”,使得對(duì)任意,都有
,且.若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所
有取值構(gòu)成的集合;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,且,令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求證:.
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