【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn).

1)求拋物線C的方程;

2)記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H,試問:是否存在,使得,且成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在;

【解析】

1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn),結(jié)合橢圓的焦點(diǎn),可得結(jié)果.

2)巧設(shè)直線的方程,聯(lián)立直線與拋物線方程,利用韋達(dá)定理,可得,然后根據(jù),可得到的式子,最后可得結(jié)果.

1)依題意:在橢圓中,

,則

所以點(diǎn),則,即.

故拋物線C的方程為.

2)設(shè)直線,,,

聯(lián)立,消去x,得.

因?yàn)?/span>,所以,

.

,則,

,代入①,得,

消去,得.易得,

.

解得(舍去),

代入

,

又由題意,可得,

解得.

故存在滿足題意的實(shí)數(shù),

其取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,有三根針和套在一根針上的個金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

(1)每次只能移動一個金屬片;

(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為,則__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓,是長軸的一個端點(diǎn),弦過橢圓的中心,且

1)求橢圓的方程.

2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線,交橢圓兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為

1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,ABEF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB2,EF1

(Ⅰ)求證:平面DAF⊥平面CBF;

(Ⅱ)當(dāng)AD1時,求直線FB與平面DFC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)

2

4

5

6

8

該產(chǎn)品的年利潤(百萬元)

30

40

60

50

70

年返修臺數(shù)(臺)

19

58

45

71

70

注:

(1)從該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),求這3年中至少有2年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率.

(2)利用上表中五年的數(shù)據(jù)求出年利潤(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)的回歸直線方程是 ①.現(xiàn)該公司計劃從2019年開始轉(zhuǎn)型,并決定2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺,且預(yù)計2019年可獲利32(百萬元);但生產(chǎn)部門發(fā)現(xiàn),若用預(yù)計的2019年的數(shù)據(jù)與2014-2018年中考核優(yōu)秀年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程,只有當(dāng)重新估算的,的值(精確到0.01),相對于①中,的值的誤差的絕對值都不超過時,2019年該產(chǎn)品返修率才可低于千分之一.若生產(chǎn)部門希望2019年考核優(yōu)秀,能否同意2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺?請說明理由.

(參考公式:, ,相對的誤差為.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場銷售某種蔬菜(兩個市場的銷售互不影響),己知該蔬菜每售出1噸獲利500元,未售出的蔬菜低價處理,每噸虧損100 元.現(xiàn)統(tǒng)計甲、乙兩市場以往100個銷售周期該蔬菜的市場需求量的頻數(shù)分布,如下表:

以市場需求量的頻率代替需求量的概率.設(shè)批發(fā)商在下個銷售周期購進(jìn)噸該蔬菜,在 甲、乙兩市場同時銷售,以(單位:噸)表示下個銷售周期兩市場的需求量,(單位:元)表示下個銷售周期兩市場的銷售總利潤.

(Ⅰ)當(dāng)時,求的函數(shù)解析式,并估計銷售利潤不少于8900元的槪率;

(Ⅱ)以銷售利潤的期望為決策依據(jù),判斷應(yīng)選用哪—個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面真角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立根坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線與曲線交于MN兩點(diǎn),直線OMON的斜率分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是橢圓上的點(diǎn),是焦點(diǎn),離心率.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),且,問線段的垂直平分線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出此定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過定點(diǎn),說明理由.

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