如圖，設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為拋物線y2=
x
2
上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點(diǎn)P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無限趨近于原點(diǎn)O時(shí)，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)．
（Ⅰ）|OA|=
x20
+
y20
=
x20
+
x0
2
=
1
2
4
x20
+2x0
，
∴y1=|OB|=
1
2
4
x20
+2x0
．
（Ⅱ）kAB=
y1-y0
-x0
，
=
1
2
4
x20
+2x0
-
x0
2
-x0
，
=
2x0
-
4x02+2x0
2x0
，
直線AB的方程為
y=
2x0
-
4x02+2x0
2x0
x+
1
2
4x02+2x0
，
令y=0，得
x2=
2x0+1+
2x0+1
2
．
（Ⅲ）
lim
x→0+
x2=
lim
x→0+
2x0+1+
2x0+1
2
=1，
故當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無限趨近于原點(diǎn)O時(shí)，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)是（1，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（　�。�
A．x2=
8
3
3
y		B．x2=
16
3
3
y		C．x2=8yD．x2=16y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在拋物線x2=4y上，且點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為1：3，則點(diǎn)P到x軸的距離是（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過點(diǎn)(3，
6
)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，求證：kOA•kOB=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過點(diǎn)B（0，-1）的拋物線C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：上，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；
（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（  ）
A．4條　　　　B．3條　　　C．2條　　D．1條

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同步練習(xí)冊答案