Question

把8分成兩個正整數(shù)的和，其一個的立方與另一個的平方和最小，則這兩個正整數(shù)分別為____________.

Answer 1

2、6

解析:

本題考查利用求導(dǎo)的方法求比較復(fù)雜函數(shù)的最值.關(guān)鍵是設(shè)變量，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù).注意變量的取值范圍.

設(shè)一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為(8－x).

由條件可設(shè)y=x³＋(8－x)²(0＜x＜8,x∈N^*)，所以y′=3x²＋2x－16.

令y′=3x²＋2x－16=0,即(x－2)(3x＋8)=0,得x=2.∴8－x=6.