【題目】如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)， = ， = ， = ．
（1）用 、 表示向量 、 、 、 、 ；
（2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線．

【答案】
（1）解：如圖所示：解延長(zhǎng)AD到G，使 = ，

連接BG、CG，得到四邊形ABGC，

∵D是BC和AG的中點(diǎn)，

∴四邊形ABGC是平行四邊形，則 = + = ，

∴ = = （ ）， = = （ ）．

∵F是AC的中點(diǎn)，∴ = = ，

∴ = ﹣ = （ ）﹣ = （ ）．

= ﹣ = ﹣ = （ ）


（2）證明：由（1）可知， = （ ）， = （ ）．

∴ = ，即 、 是共線向量，所以B、E、F三點(diǎn)共線


【解析】（1）由題意作出輔助線構(gòu)成平行四邊形ABGC，由四邊形法則和D是AG的中點(diǎn)求出 ，由題意求出 ，由F是AC的中點(diǎn)求出 ，再由向量減法的三角形法則求出 和 ；（2）由（1）求出 = ，故兩個(gè)向量共線，即B、E、F三點(diǎn)共線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使為正三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.2
B.3
C.4
D.不確定

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=1﹣2|x﹣ |，則函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣ x在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9

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【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且，是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面平面，已知點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1
（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

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【題目】函數(shù)g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在區(qū)間（﹣∞， ）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是 ．

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【題目】下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù)：

產(chǎn)量x（千件）

2

3

5

6

成本y（萬(wàn)元）

7

8

9

12

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程 = x （其中 = ， = ﹣ ）
（Ⅱ）預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

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