【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差d大于0，前n項的和為．已知＝18，，，成等比數(shù)列．

（1）求的通項公式；

（2）若對任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

【答案】（2）；（2）；（3）

【解析】

（1）結(jié)合等比中項的性質(zhì)列方程，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得的通項公式.

（2）由（1）求得，將不等式分離常數(shù)，利用換元法，結(jié)合基本不等式，求得的取值范圍.

（3）求得的表達(dá)式，利用判斷出數(shù)列的項的大小關(guān)系，由此確定的值.

（1）由于成等比數(shù)列，所以，依題意有，由于，故方程組解得，所以.即的通項公式為.

（2）由（1）得，由于對任意的，都有恒成立，所以對任意的恒成立.

設(shè)，令，則.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最大值為，即的最大值為，此時，所以實數(shù)的取值范圍是.

（3）由條件，，則，所以.因為，所以.即符合條件的的值分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，對，該數(shù)列前項的最大值記為，后項的最小值記為，.

（1）設(shè)數(shù)列為3，4，7，5，2，寫出，，，的值；

（2）設(shè)是，公比的等比數(shù)列，證明：成等比數(shù)列；

（3）設(shè)，證明：的充分必要條件為是公差為的等差數(shù)列.

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【題目】如圖1，在中，，兩點分別在上，且使，. 現(xiàn)將沿折起，使平面平面，得到四棱錐 （如圖2）

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面ABC, ,且,O為AC中點.


(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一點E,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點E的位置.

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【題目】已知雙曲線C：，則( )

A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長

B.雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線

C.雙曲線C的一條準(zhǔn)線被圓x2＋y2＝1截得的弦長為

D.直線y＝kx＋b(k，bR)與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為0，1，2

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【題目】某社區(qū)有居民人，為了迎接第十一個“全民健身日”的到來，居委會從中隨機(jī)抽取了名居民，統(tǒng)計了他們本月參加戶外運動時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分為組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計該社區(qū)所有居民中，本月戶外運動時間不小于小時的人數(shù)；

（Ⅱ）已知這名居民中恰有名女性的戶外運動時間在，現(xiàn)從戶外運動時間在的樣本對應(yīng)的居民中隨機(jī)抽取人，求至少抽到名女性的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)圖象上不重合的兩點.證明：.（是直線的斜率）

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【題目】已知正三棱錐，點、、、都在半徑為的球面上，若、、兩兩相互垂直，則球心到截面的距離為__________．

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【題目】一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)與下表中.由散點圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一指數(shù)函數(shù)曲線的周圍.

溫度

21

23

25

27

29

31

產(chǎn)卵數(shù)/個

7

11

21

24

66

114

令，經(jīng)計算有：

26

40.5

19.50

6928

526.60

70

（1）試建立關(guān)于的回歸直線方程并寫出關(guān)于的回歸方程.

（2）若通過人工培育且培育成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為（單位：萬元），則當(dāng)溫度為多少時，培育成本最�。�

注：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘公式分別為，.

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