設(shè)方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個(gè)圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）m取何值時(shí)，圓的半徑最大？并求出最大半徑；
（3）求圓心的軌跡方程．
（1）由D2+E2-4F＞0得：4（m+3）2+4（1-4m2）2-4（16m4+9）＞0，（2分）
化簡(jiǎn)得：7m2-6m-1＜0，解得-
1
7
＜m＜1．（4分）
所以m的取值范圍是（-
1
7
，1）（5分）
（2）因?yàn)閳A的半徑r=
1
2
D2+E2-4F
=
-7m2+6m+1
=
-7(m-
3
7
)2+
16
7
，（7分）
所以，當(dāng)m=
3
7
時(shí)，圓的半徑最大，最大半徑為rmax=
4
7
7
．（9分）
（3）設(shè)圓心C（x，y），則
x=m+3
y=4m2-1
消去m得，y=4（x-3）2-1．（12分）
因?yàn)?span >-
1
7
＜m＜1，所以
20
7
＜x＜4．（13分）
故圓心的軌跡方程為y=4（x-3）2-1（
20
7
＜x＜4）．（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.

(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；
(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，
5
為半徑的圓的方程為（　�。�
A．（x+1）2+（y+2）2=5B．（x-1）2+（y+2）2=5
C．（x+1）2+（y-2）2=5D．（x-1）2+（y-2）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，且與直線4x+3y-29=0相切，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

與直線y=kx切于點(diǎn)(
6
5
，
8
5
)，與x軸相切，且圓心在第一象限內(nèi)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-
3
y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的取值范圍；
（Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足
OM
=λ
OD
+λ
OE
+（1-2λ）
OF
，λ=R，問(wèn)點(diǎn)M的軌跡是否一定經(jīng)過(guò)△DEF的重心（重心為三角形三條中線的交點(diǎn)），并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)為4，寬為2．AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上，記為點(diǎn)A'，如圖所示．
（1）設(shè)A'的坐標(biāo)是（2a，2）（0≤a≤2），寫(xiě)出折痕所在直線的方程；
（2）若折痕經(jīng)過(guò)B時(shí)，求折痕所在直線的斜率，并寫(xiě)出以折痕為直徑的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0
（1）求過(guò)點(diǎn)A（1，5）的圓C的切線方程；
（2）求在兩坐標(biāo)軸上截距之和為0，且截圓C所得弦長(zhǎng)為2的直線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案