Question

3．動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F（6，0）的距離和它到定直線$x=\frac{2}{3}$的距離的比是3，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y）是軌跡上任意一點(diǎn)，依題意，$\frac{\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$，由此能求出點(diǎn)P的軌跡方程與點(diǎn)P的軌跡．

解答 解：設(shè)P（x，y）是軌跡上任意一點(diǎn)，
依題意，$\frac{\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$，
化簡得點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{32}$=1，
點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．