已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點P使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率的取值范圍是______．
如圖，當(dāng)動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角∠F1PF2漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點位于短軸端點P0處時，張角∠F1PF2達到最大值．由此可得：
∵存在點P為橢圓上一點，使得∠F1PF2=60°，
∴△P0F1F2中，∠F1P0F2≥60°，
∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2≥30°，
所以P0O≤
3
OF2，即b≤
3
c，
∴a2-c2≤3c2，可得a2≤4c2，
∴
c
a
≥
1
2
，
∵0＜e＜1，
∴
1
2
≤e＜1．
故答案為：
1
2
≤e＜1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點F（-1，0）的弦AB的中點M的坐標(biāo)是（-
2
3
，
1
3
），則橢圓E的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（　�。�
A．22B．21C．20D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若存在點P為橢圓上一點，使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�
A．
2
2
≤e＜1		B．0＜e＜
2
2
C．
1
2
≤e＜1		D．
1
2
≤e＜
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標(biāo)為（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　�。�
A．
2
B．
3
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理）已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的焦點，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓內(nèi)部的一點，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F到過頂點A（-a，0）、B（0，b）的直線的距離等于
7
7
b，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
4
5
C．
7-
7
6
D．
7
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
m2
+
y2
3-m
=1的一個焦點為（0，1），則m的值為（　�。�
A．1B．
-1±
17
2
C．-2或1D．以上均不對

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同步練習(xí)冊答案