(本題滿(mǎn)分13分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、 三點(diǎn).  （1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上并求該直線(xiàn)的方程．

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

：（1）設(shè)橢圓方程為

將、、代入橢圓E的方程，得

解得.∴橢圓的方程（4分）

（2），設(shè)邊上的高為  當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，最大為，所以的最大值為．設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因?yàn)?img width=49 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/146/21946.gif" >的周長(zhǎng)為定值6．所以，所以的最大值為．所以?xún)?nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為 10分

（3）將直線(xiàn)代入橢圓的方程并整理．得

．設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，

由根系數(shù)的關(guān)系，得．

直線(xiàn)的方程為：，它與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為

同理可求得直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等：

，

因此結(jié)論成立．綜上可知．直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)住直線(xiàn)上．       

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（本題滿(mǎn)分13分）

已知集合，，.

(1) 求，；   (2) 若，求的取值范圍.

 

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（本題滿(mǎn)分13分）的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列．

   （Ⅰ）若，試判斷的形狀；

   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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（本題滿(mǎn)分13分）

在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且，，求的值．

 

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(本題滿(mǎn)分13分)在展開(kāi)式中，求：

（1）第6項(xiàng)；   （2） 第3項(xiàng)的系數(shù)；   （3）常數(shù)項(xiàng)。

 

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（本題滿(mǎn)分13分）

如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求異面直線(xiàn)BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線(xiàn)段CE上是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

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