Question

13．已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，點A的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$），則點A到直線l的距離為（　　）

• A． $\frac{5}{3}\sqrt{3}$
• B． $\frac{5}{2}\sqrt{3}$
• C． $\frac{5}{3}\sqrt{2}$
• D． $\frac{5}{2}\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點到直線的距離求解即可．

解答 解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y-x=1，
點A的極坐標(biāo)為A（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$），它的直角坐標(biāo)為（2，-2）．
點A到直線l的距離為：$\frac{|2+2+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故選D．

點評 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．