已知無窮數(shù)列是其前n項(xiàng)和,對(duì)不小于2的正整數(shù)n,滿足關(guān)系

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)證明是等比數(shù)列;

(Ⅲ)設(shè),求

答案:
解析:

  解:(1)∵

  

  

  (2)猜想(n∈N).

  當(dāng)n=1時(shí),命題成立.

  假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)命題成立,即

  ∵1-

  ∴

  同理有

  由式①和假設(shè)

  由式②,得

  ∴當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立.

  由,對(duì)n∈N,成立.

  此時(shí)成立,∴是等比數(shù)列.

  (3)∵

  ∴

  ∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•金山區(qū)一模)已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S12,S22、…、Sn2…,是以3為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列;數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列,其前四項(xiàng)之和為120,第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90.(1)求an、bn;(2)從數(shù)列{
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

(理)已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S12S22、……、Sn……,是以3為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列;數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列,其前四項(xiàng)之和為120,第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90.

(I)求anbn;(II)從數(shù)列{}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列,使它的各項(xiàng)和等于.若能的話,請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比?若不能的話,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S12,S22、……、Sn2 ……,是以3為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列;數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列,其前四項(xiàng)之和為120,第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90。

(1)求an、bn;

(2)從數(shù)列{}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列,使它的各項(xiàng)和等于。若能的話,請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比?若不能的話,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知無窮數(shù)列{an},Sn是其前n項(xiàng)和,對(duì)不小于2的正整數(shù)n,滿足關(guān)系.

(1)求a1,a2,a3;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(3)設(shè)計(jì)算

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