某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

例如，表中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．
（1）求，的值；
（2）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；
（3）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，設(shè)運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

（1）， ；（2）；（3）所以的分布列為


0
1
2




．

解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對立事件是，沒有取到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，而沒有取到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機(jī)變量的分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．
試題解析：（I）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．
則．解得 ．所以．                         4分
（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．
由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測試優(yōu)秀的學(xué)生共有人．
則．                         7分
（3）的可能取值為，，．
位學(xué)生中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．
所以，，．
所以的分布列為


0
1
2




所以，．              13分
考點(diǎn)：古典概型，分布列，數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
(1)求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；
(2)求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；
(3)設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中，①摸出3個白球的概率，②獲獎的概率；
(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
（1）求直線與圓相切的概率；
（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如右頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標(biāo)處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、兩個盒子中分別裝有標(biāo)記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．
（1）用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標(biāo)號為的小球，乙抽到標(biāo)號為的小球”，試寫出所有可能的事件；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認(rèn)為此規(guī)則是否公平？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若一批白熾燈共有10000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度函數(shù)是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，試求光通量在下列范圍內(nèi)的燈泡的個數(shù)．
(1)(203,215)；(2)(191,227)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布律和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機(jī)抽取四個數(shù)字，記取得的四個數(shù)字之和除以4的余數(shù)為，除以3的余數(shù)為
（1）求X=2的概率；
（2）記事件為事件，事件為事件，判斷事件與事件是否相互獨(dú)立，并給出證明．

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