(2012•安徽模擬)若不等式x2+ax+4≥0對一切x∈(0,1]恒成立,則a的取值范圍是
a≥-5
a≥-5
分析:由x2+ax+4≥0對一切x∈(0,1]恒成立可得,a≥-(x+
4
x
)
在x∈(0,1]恒成立構(gòu)造函數(shù) a(x)=-(x+
4
x
)
,x∈(0,1]從而轉(zhuǎn)化為a≥a(x)max結(jié)合函數(shù)a(x)=-(x+
4
x
)
在x∈(0,1]單調(diào)性可求.
解答:解:∵不等式x2+ax+4≥0對一切x∈(0,1]恒成立,
a≥-(x+
4
x
)
在x∈(0,1]恒成立構(gòu)造函數(shù) a(x)=-(x+
4
x
)
,x∈(0,1]
∴a≥a(x)max
∵函數(shù)a(x)=-(x+
4
x
)
在x∈(0,1]單調(diào)遞增
故a(x)在x=1時(shí)取得最大值-5,
故答案為:a≥-5
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)恒成立問題,此類問題常構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題:a>f(x)(或a<f(x))恒成立?a>f(x)max(或a<f(x)min),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用.
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3
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