已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（Ⅲ）證明對(duì)一切，有．


解：（I）由已知得，

，，

由題意，即，   

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，.                     

所以.　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）解法一：

由已知，對(duì)有，

兩邊同除以，得，

即，

于是，==，

即，，所以=，

，，又時(shí)也成立，故，.

所以，                             

解法二：也可以歸納、猜想得出，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（Ⅲ）當(dāng)，有，

所以時(shí)，有

=.

當(dāng)時(shí)，.  故對(duì)一切，有.　　　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若圓與圓的兩個(gè)交點(diǎn)始終為圓的直徑兩個(gè)端點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為          .

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己知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前2016項(xiàng)的和的值是___________． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè),分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn),使,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則該雙曲線的離心率為

A．       B．         C．    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）如果△的三邊、、滿足，且邊所對(duì)的角為，試求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”． 給出下列函數(shù)：

①；         ②；

③；      ④．

其中“同簇函數(shù)”的是                                              

A.①②              B.①④               C.②③              D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如右圖,PT切圓O于點(diǎn)T,PA交圓O于A、B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，則PB＝ .

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已知為第三象限的角，，則                

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＝____________.

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