Question

設(shè)a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m 同余．記為a≡b（mod m）．已知a=2+C

1 20

+C

2 20

•2+C

3 20

•2²+…+C

20 20

•2¹⁹，b≡a（mon 10），則b的值可以是（　�。�

A．2015

B．2012

C．2008

D．2006

Answer 1

分析：根據(jù)已知中a和b對(duì)模m同余的定義，結(jié)合二項(xiàng)式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10），比較四個(gè)答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．

解答：解：∵已知a=2+

C

1 20

+

C

2 20

•2+

C

3 20

•2² +…+

C

20 20

•2¹⁹
=

1

2

（

C

0 20

+

C

1 20

•2+

C

2 20

•2²+

C

3 20

•2³+…+

C

20 20

•2²⁰ ）+

3

2

 
=

1

2

•（1+2）²⁰+

3

2

=

1

2

•3²⁰+

3

2

，
∵3¹個(gè)位是3，3²個(gè)位是9，3³個(gè)位是7，3⁴個(gè)位是1，3⁵個(gè)位是3，…
∴3²⁰個(gè)位是1，故a=

1

2

•3²⁰+

3

2

 的個(gè)位數(shù)是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的個(gè)位也是2，結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同余定理，其中正確理解a和b對(duì)模m同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)利用二項(xiàng)式定理求出a的值，也很關(guān)鍵，屬于中檔題．