【題目】甲船在點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東的處,里,且乙船以每小時10里的速度向正北行駛,已知甲船的速度是每小時里,問:甲船以什么方向前進(jìn),才能與乙船最快相遇,相遇時甲船行駛了多少小時?
【答案】甲船應(yīng)朝北偏東30°方向行駛,才能與乙船最快相遇,相遇時甲船行駛了2小時.
【解析】
構(gòu)建兩個直角三角形后,在RT△ABD,可求出AD,BD,設(shè),在RT△ACD中運(yùn)用勾股定理可求出,從而求出∠CAD,則可找到甲船所行駛方向,進(jìn)而求出相遇時的時間.
解:如圖,設(shè)甲船在C處追上乙船,延長CB與東西方向交與點(diǎn)D,根據(jù)題意知CD⊥AD,
∴∠ADB=90°,∠BAD=30°,
∴BD=10,
由勾股定理得:AD=,
∵乙船正以每小時10海里的速度向正北方向行駛,而甲船的速度是海里/小時,
∴設(shè),則AC=,
又在中,,
解得或(舍),
此時AC=,,
所以,
相遇時甲船行駛了小時,
∴甲船應(yīng)朝北偏東30°方向行駛,才能與乙船最快相遇,相遇時甲船行駛了2小時,
故答案為:甲船應(yīng)朝北偏東30°方向行駛,才能與乙船最快相遇,相遇時甲船行駛了2小時.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù),在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
x | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn),,且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若運(yùn)行如圖所示的程序框圖,輸出的的值為127,則輸入的正整數(shù)的所有可能取值的個數(shù)為( )
A. 8 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月26日,鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕,莊嚴(yán)而神圣的儀式感動了無數(shù)家長,4月27日,鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程,幾十年眾志成城,數(shù)十載砥礪奮進(jìn),鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡.官方微信發(fā)布后,短短幾個小時點(diǎn)擊量就突破了萬人,收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,留言者年齡服從正態(tài)分布,其中近似為樣本均數(shù),近似為樣本方差.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)學(xué)校從年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是,求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色.如圖,某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m,轉(zhuǎn)盤直徑為110m,設(shè)置有48個座艙,開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙,轉(zhuǎn)一周大約需要30min.
(1)游客甲坐上摩天輪的座艙,開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm,求在轉(zhuǎn)動一周的過程中,H關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度;
(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里,在運(yùn)行一周的過程中,求兩人距離地面的高度差h(單位:m)關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求高度差的最大值(精確到0.1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在已分組的若干數(shù)據(jù)中,每組的頻數(shù)是指___________,每組的頻率是指____________.
(2)一個公司共有N名員工,下設(shè)一些部門,要采用等比例外層隨機(jī)抽樣的方法從全體員工中抽取樣本量為n的樣本,如果某部門有m名員工,那么從該部門抽取的員工人數(shù)是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上饒某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組早晨在校門口詢問調(diào)查同學(xué)的體重,對來校同學(xué)依次每5人抽取一人詢問體重,共抽取40位同學(xué),將他們的體重(分成六段:,,,,,,統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中,用到的是什么抽樣方法?并求這40位同學(xué)體重的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.
(2)從體重在的同學(xué)中任意抽取3位,求體重在,內(nèi)都有同學(xué)的概率.
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