（本題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過
(Ⅰ)求橢圓C的方程，
(Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點，求證：


解：設橢圓C 的方程為
由橢圓C過點得：

解得
橢圓C的方程為
（Ⅱ）設，由
消去y整理得，由韋達定理得，則
由兩邊平方整理可得
只需證明


而


故恒成立
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中心在原點，且經過定點，其一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的方程為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的長軸長為4，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求橢圓的方程； （ⅱ）求動圓圓心軌跡的方程；
（Ⅱ） 在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設分別為橢圓C：的左右兩個焦點，橢圓上的點（）到兩點的距離之和等于4，設點。
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過頂點A、B的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，右焦點為，是橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的（ ）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，已知橢圓焦點為，雙曲線，設是雙曲線上異于頂點的任一點，直線與橢圓的交點分別為和。
1.      設直線的斜率分別為和，求的值；
2.      是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。
3.       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線，兩焦點為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點，且內切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為  ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓內有圓，該圓的切線與橢圓交于兩點，且滿足（其中為坐標原點），則的最小值是         

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