【題目】某品牌手機銷售商今年1,2,3月份的銷售量分別是1萬部,1.2萬部,1.3萬部,為估計以后每個月的銷售量,以這三個月的銷售為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該品牌手機的銷售量y(單位:萬部)與月份x之間的關系,現(xiàn)從二次函數(shù) 或函數(shù) 中選用一個效果好的函數(shù)行模擬,如果4月份的銷售量為1.37萬件,則5月份的銷售量為__________萬件.
【答案】1.375
【解析】由題意可得,當選用函數(shù)時, ,解得, ,當選用函數(shù)時,解得, , 更接近于,選用函數(shù)擬合效果較好, , 月份的銷售量為,故答案為.
【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及回歸分析的應用,屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向,這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識,解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題,只有吃透題意,才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.解答本題的關鍵是先求解兩函數(shù)的解析式,利用 月份的銷售量判斷哪個函數(shù)擬合效果較好,從而得出 月份的銷售量.
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【題目】已知橢圓: ()的焦距為,點在上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點在上,點的軌跡為曲線,過原點作直線與曲線交于、兩點,點,證明: 為定值,并求出定值.
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【題目】已知點是長軸長為的橢圓: 上異于頂點的一個動點, 為坐標原點, 為橢圓的右頂點,點為線段的中點,且直線與的斜率之積恒為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,點橫坐標的取值范圍是,求的最小值.
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【題目】已知三條直線l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.
(1)若直線l1,l2,l3交于一點,求實數(shù)m的值;
(2)若直線l1,l2,l3不能圍成三角形,求實數(shù)m的值.
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【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關;
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值: (其中)
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【題目】已知函數(shù) ()在定義域內(nèi)僅有唯一零點.
(1)若對,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值;
(2)設函數(shù),對于, ,且,求證: .
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【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關,在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3位進行其他方面的排查,其中患胃病的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學期望.
參考公式: ,其中.
下面的臨界值僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進行分層抽樣,統(tǒng)計結果按, , , , 分組,整理如下圖:
(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為, ,試比較與的大小(只需寫出結論);
(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個,記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為,求的分布列;
(Ⅲ)估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù) (為實數(shù)).
(1)若,求證:函數(shù)在上是增函數(shù);
(2)求函數(shù)在上的最小值及相應的的值;
(3)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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