【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線也相切.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)函數(shù),若,證明: .

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,先求出處的切線方程是,再根據(jù)題意這個(gè)直線也是的切線,聯(lián)立判別式等于零解出參數(shù)即可;(2)研究函數(shù)的單調(diào)性得到當(dāng)時(shí), 是減函數(shù);當(dāng)時(shí), 是增函數(shù),再證當(dāng)時(shí), 恒成立,即,賦值法得到,證得即可。

(1) ∵,當(dāng)時(shí), ,故處的切線方程是,聯(lián)立,消去,∴,∴或1,故

(2)由(1)知,由,則.又 ,當(dāng)時(shí), 是減函數(shù);當(dāng)時(shí), 是增函數(shù),令 ,再令,則 ,∴.又,當(dāng)時(shí), 恒成立,即恒成立.令,即,有,即,∵,∴.又,必有,又當(dāng)時(shí), 是增函數(shù), ∴-,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:

(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?

(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在三棱錐 中,底面 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形,頂點(diǎn) 在底面上的射影為的中心,若的中點(diǎn),且直線與底面所成角的正切值為,則三棱錐外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī),得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均值;
(2)若成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀成績(jī),視頻率為概率,從全校學(xué)生中有放回的任選3名學(xué)生,用變量ξ表示3名學(xué)生中獲得優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù),求變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

已知對(duì)花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為16/米,設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,函數(shù) x.
(1)若g(mx2+2x+m)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m、n,使得函數(shù) 的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)閇2m,2n],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=5,則V的最大值是(
A.4π
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若曲線處的切線互相平行,求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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