已知函數(shù)f(x)=x2+x+
m
x
在[1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m≤3B．m≤-3C．m≥3D．m≥-3
∵f(x)=x2+x+
m
x
，
∴f′（x）=2x+1-
m
x2
=
2x3+x2-m
x2
；
設(shè)g（x）=2x3+x2-m，∵g′（x）=6x2+2x，
當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，
∴g（x）是增函數(shù)，∴g（x）min=g（1）=3-m；
∴f′（x）在x∈[1，+∞）時(shí)，有f′（x）min=g（x）min=3-m≥0，f（x）是增函數(shù)，
解得m≤3，
∴m的取值范圍是{m|m≤3}；
故選：A
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若存在實(shí)數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-
2
x
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷一次函數(shù)y=kx+b反比例函數(shù)y=
k
x
，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）滿足2f（n+1）=2f（n）+n，f（1）=2，則f（5）=（　�。�
A．6B．6.5C．7D．7.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
x2+5
x2+4
的最小值為（　�。�
A．2B．
5
2
C．1D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f/（x）的圖象如下圖，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價(jià)f（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：f(t)=
at+b，0≤t≤40，t∈Z
32，40＜t≤100，t∈Z.
已知第20天時(shí)，該商品的單價(jià)為27元，40天時(shí)，該商品的單價(jià)為32元．
（1）求出實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）已知該種商品的銷售量與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100，t∈Z)．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額y最高？最高為多少（精確到1元）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切滿足.
（1）求的值;
（2）若解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________。

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