設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，前n項(xiàng)和滿足關(guān)系式：

  

1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列；       

 2）設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使得，求：b及；

3）求和。

 

【答案】

1）可求得。

 2）b=2n/3+1/3, =；

3）

【解析】本題主要考查了等比關(guān)系的確定．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．

（1）由求得數(shù)列{an}的遞推式，進(jìn)而來判定數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）把f（t）的解析式代入bn，進(jìn)而可知bn=1+bn-1，判斷出{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為2/3的等差數(shù)列．進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．

（3）{bn}是等差數(shù)列．進(jìn)而可推斷出{b2n-1}和{b2n}也是首項(xiàng)分別為1和2，公差均為2的等差數(shù)列，進(jìn)而用分組法求得數(shù)列的和

 

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（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（12分）

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和滿足： 

．

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）記的公比為，作數(shù)列，使，，求和：．

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（1）  求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）  設(shè)數(shù)列的 公比為，做數(shù)列，使，，求
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（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，前n項(xiàng)和滿足
（1）  求證：數(shù)列是等比數(shù)列；高☆考♂資♀源?網(wǎng)
（2）  設(shè)數(shù)列的 公比為，做數(shù)列，使，，求

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