Question

20．老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”；有3個(gè)柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個(gè)盤子，最上面的兩個(gè)盤子大小相同，從第二個(gè)盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個(gè)盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動(dòng)過程中每次只能移動(dòng)一個(gè)盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個(gè)柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為n，則n=（　�。�

• A． 15
• B． 11
• C． 8
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)量的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到乙柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到丙柱，再用同樣的次數(shù)從乙柱移動(dòng)到丙柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律即可．

解答 解：根據(jù)題意：
盤子數(shù)量m=1時(shí)，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=1=2-1；
盤子數(shù)量m=2時(shí)，小盤→乙柱，大盤→丙柱，小盤再從乙柱→丙柱，完成，
游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=3=2²-1；
盤子數(shù)量m=3時(shí)，小盤→丙柱，中盤→乙柱，小盤從丙柱→乙柱，
用m=2的方法把中盤和小盤移到乙柱，大盤移到丙柱，
再用m=2的方法把中盤和小盤從乙柱移到丙柱，完成，
游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=（2²-1）+（2²-1）+1=3×2+1=7=2³-1；
以此類推，n=2^m-1，
∴m=4時(shí)，n=2⁴-1=15．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動(dòng)次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)，利用盤子少一個(gè)時(shí)的移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)到乙盤，再把最大的盤子移動(dòng)到丙盤，然后再用同樣的次數(shù)從乙柱移動(dòng)到丙柱，從而完成移動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，本題對(duì)閱讀并理解題目住處的能力要求比較高．