Question

寫出下面各數(shù)列的一個通項公式：

(1)3，5，7，9，…

(2)，，，，，…

(3)－1，，－，，－，，…

(4)，－1，，－，，－，…

(5)3，33，333，3333，…

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：通過對數(shù)列的觀察、分析，歸納出數(shù)列的通項公式，從而加深對通項公式的理解． 　　解答：(1)各項減去1后為正偶數(shù)，所以an＝2n＋1． 　　(2)每一項的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列21，22，23，24，…，所以． 　　(3)奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故通項公式含因子(－1)n；各項絕對值的分母組成數(shù)列1，2，3，4，…；而各項絕對值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為3，即奇數(shù)項為2n－1，偶數(shù)項為2n＋1，所以 　　 　　 　　評析：①一個數(shù)列的通項公式的表達形式不一定唯一；②利用解(5)的方法可以求一些與之類似的數(shù)列的通項公式；③用觀察歸納法寫出數(shù)列的一個通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律，觀察、分析問題的特點是最重要的，觀察要有目的，要能觀察出特點，觀察出項與項數(shù)之間的關系、規(guī)律．這類問題就是要觀察各項與項數(shù)之間的聯(lián)系，利用我們熟知的一些基本數(shù)列(如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列、自然數(shù)的前n項和數(shù)列、自然數(shù)的平方數(shù)列、簡單的指數(shù)數(shù)列，…)，建立合理的聯(lián)想、轉換而達到問題的解決． 　　須掌握如下一些基本數(shù)列的通項公式： 　　(1)數(shù)列－1，1，－1，1…的通項公式為：an＝(－1)n； 　　(2)數(shù)列1，2，3，4，…的通項公式為：an＝n； 　　(3)數(shù)列1，3，5，7，…的通項公式為：an＝2n－1； 　　(4)數(shù)列2，4，6，8，…的通項公式為：an＝2n； 　　(5)數(shù)列1，2，4，8，…的通項公式為：an＝22n－1； 　　(6)數(shù)列1，4，9，16，…的通項公式為：an＝n2； 　　(7)數(shù)列1，，，…的通項公式為：an＝(n∈N*)．