雙曲線與圓x2+y2=17有公共點A(4,-1),圓在A點的切線與雙曲線的漸近線平行,求雙曲線的標準方程.

解:∵點A與圓心O的連線的斜率為,

∴過A的切線的斜率為4.

∴雙曲線的漸近線方程為y=±4x.

設雙曲線方程為.

∵點A(4,-1)在雙曲線上,

∴,.

∴雙曲線的標準方程為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若點P為雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的一個交點，且滿足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設雙曲線的漸近線方程為y=±x，F(xiàn)2到漸近線的距離是
2
，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）若點P是以A(-
10
，0)、B(
10
，0)為焦點，實軸長為2
2
的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點，則|PA|+|PB|的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與圓x2+y2=17有公共點A（4，-1），圓在A點的切線與雙曲線的漸近線平行，求雙曲線的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練19練習卷（解析版） 題型：選擇題

若點P是以A(-,0),B(,0)為焦點,實軸長為2的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點,則|PA|+|PB|的值為(　　)

(A)2 (B)4 (C)4 (D)6

 

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