(本題分12分)
從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.
(Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率;
(Ⅱ)若抽取后不放回,設(shè)抽完紅球所需的次數(shù)為,求的分布列及期望.
(Ⅰ);(Ⅱ)
本題考查排列組和、離散型隨機變量的分布列問題,同時考查利用概率分析、解決問題的能力.在取球試驗中注意是否有放回
(1)抽取后又放回,每次取球可看作獨立重復(fù)試驗,利用獨立重復(fù)試驗求解即可.
(2)抽取后不放回,ξ所有可能的取值為2,3,4,5,分別求出其概率即可.
解: (Ⅰ)抽取一次抽到紅球的概率為--------------2分
所以抽取3次恰好抽到2次為紅球的概率為-----------4分
(Ⅱ)-------------------5分
,,
,.-------------9分
的分布列為 

所以---------------------------12分
練習冊系列答案
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某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

 

6
9
3 6 7 9 9
9 5 1 0
8
0 1 5 6
9 9 4 4 2
7
3 4 5 8 8 8
8 8 5 1 1 0
6
0 7 7
4 3 3 2
5
2 5
 
(1)在乙班樣本中的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān).
 
甲班(A方式)
乙班(B方式)
總計
成績優(yōu)秀
 
 
 
成績不優(yōu)秀
 
 
 
總計
 
 
 
 
附:,其中n=a+b+c+d.)
 P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
   k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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等級
1
2
3
4
5
頻率
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件產(chǎn)品中,等級編號為4的恰有3件,等級編號為5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的條件下,將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為xl,x2,x3,等級編號為5的2件產(chǎn)品記為yl ,y2,現(xiàn)從xl,x2,x3,yl,y2這5件產(chǎn)品中任取兩件(假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件品的級編號恰好相同的概率。

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A.
B.
C.
D.

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將一枚均勻硬幣先后拋兩次,恰好有一次出現(xiàn)正面的概率為(  )
A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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A.B.
C.D.

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