如圖，已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.

（1）化簡(jiǎn)++,并在圖中標(biāo)出其結(jié)果；

（2）設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′對(duì)角線(xiàn)BC′上的分點(diǎn)，設(shè)=x+y+z，試求x、y、z的值.

解析:（1）取AA′的中點(diǎn)E，則=，又=,=.又為了標(biāo)出,

可在D′C′上取點(diǎn)F，使D′F=,

因此==.

從而++=′++=.

（2）此題實(shí)際上是將用、、來(lái)表示，

立即表示出來(lái)是有困難的，只能利用加法法則逐步表示出來(lái):

===(+)+(+)=(-+)+ (+)=++.

可見(jiàn)x=,y=,z=.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD 為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點(diǎn)E 在CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 與EF 相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF 沿EF 折起，使點(diǎn)D 在平面BCEF 上的射影恰在直線(xiàn)BC 上．
（Ⅰ） 求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ） 求折后直線(xiàn)DE 與平面BCEF 所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•汕頭二模）如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，
（1）證明：平面AB1D1⊥平面AA1C1
（2）當(dāng)二面角B1-AC1-D1的平面角為120°時(shí)，求四棱錐A-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線(xiàn)EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問(wèn)在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）如圖，已知ABCD和A1B1C1D1都是正方形，且AB∥A1B1，AA1=BB1=CC1=DD1，若將圖中已作出的線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別作為向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)所形成的不相等的向量的全體構(gòu)成集合M，則從集合M中任取兩個(gè)向量恰為平行向量的概率是
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（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）．

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