（1）已知平面向量
a
=（1，x），
b
=（2x+3，-x），x∈R．若
a
⊥
b
，求出x的值；
（2）已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
，
b
所成角為60°，求|2
a
+
b
|的值．
分析：（1）由
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=2x+3-x2=0，解方程求得 x 的值．
（2）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
a
•
b
 的值，根據(jù)|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4 
a
•
b
+
b
2
 求得結(jié)果．
解答：解：（1）若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=2x+3-x2=0，∴x=3，或 x=-1．
（2）已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
，
b
所成角為60°，∴
a
•
b
=3×2cos60°=3．
|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4 
a
•
b
+
b
2
=
36 +12+4
=
52
=2
13
．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，求向量的模的方法，求出
a
•
b
 的值，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
=(-1，2)，
b
⊥
a
，且|
b
|=2
5
，則向量
b
的坐標為
（4，2）或（-4，-2）
（4，2）或（-4，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(sin(π-2x)，1)，
b
=(
3
，cos2x)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)g(x)
lim
n→+∞
πn
πn+xN
（0＜x＜2π），求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象的所有交點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，且
a
•
b
=-1，則|
a
-
b
|的最小值為（　　）
A、
6
B、
3
C、
2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知平面向量
a
=（1，x），
b
=（2x+3，-x），x∈R．若
a
⊥
b
，求出x的值；
（2）已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
，
b
所成角為60°，求|2
a
+
b
|的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案