【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線和，分別交直線于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積的最小值；

（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，橢圓的右頂點(diǎn)為，求證：，，三點(diǎn)共線．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9（Ⅲ）詳見解析

【解析】

（Ⅰ）求出a的值，根據(jù)離心率求出c的值，從而求出橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)出l1的方程，表示出M，N的坐標(biāo)，表示出|MN|，表示出△FMN的面積，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出面積的最小值即可；

（Ⅲ）聯(lián)立直線和橢圓的方程，表示出P的坐標(biāo)，求出直線BP，BN的斜率，判斷即可．

解：（Ⅰ）由題意，離心率，所以．所以．

所以橢圓的方程為．

（Ⅱ），由題意，設(shè)，，

令得：，，所以.

設(shè)d為點(diǎn)F到直線l的距離，則的面積為

．當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)，的面積的最小值為．

（Ⅲ）直線的方程為，由消元，得

，即，

設(shè)，則，

所以．

所以．又，，

所以所以，所以三點(diǎn)共線．

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【題目】《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為__________．

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【題目】已知點(diǎn)是橢圓C：上的一點(diǎn)，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。

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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù) ①若，則的零點(diǎn)有_____個(gè)；②若的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

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【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.

（1）分別寫出，，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有限數(shù)列，定義集合為數(shù)列的伴隨集合．

（Ⅰ）已知有限數(shù)列和數(shù)列．分別寫出和的伴隨集合；

（Ⅱ）已知有限等比數(shù)列，求的伴隨集合中各元素之和；

（Ⅲ）已知有限等差數(shù)列，判斷是否能同時(shí)屬于的伴隨集合，并說明理由．

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【題目】在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．

（1）求證：平面平面PAD；

（2）求二面角F-AE-P的余弦值．

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【題目】如圖，矩形為一張臺(tái)球桌面，，.從點(diǎn)擊出一個(gè)球，其可無限次經(jīng)臺(tái)球桌四邊反彈運(yùn)行.已知該球經(jīng)過矩形的中心.

（1）試求所有整點(diǎn) 的個(gè)數(shù)，使得該球可以經(jīng)過點(diǎn)；

（2）若該球在上述、兩點(diǎn)間的最短路徑長為，求的最大值.

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