Question

19．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（Ⅰ）求cosα，tanα；
（Ⅱ）sin（α+$\frac{π}{3}$）；
（Ⅲ）cos2α．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)角度范圍，利用平方關(guān)系，求出cosα，然后利用商數(shù)關(guān)系求出tanα；
（Ⅱ）利用兩角和與差的三角函數(shù)公式展開，分別代入三角函數(shù)值解答即可；
（Ⅲ）利用余弦的二倍角公式解答即可．

解答 解：（Ⅰ）因為$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，{π）}$
所以$cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\frac{4}{5}$，-----------------------（2分）
$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$；----------------------（4分）
（Ⅱ）$sin（α+\frac{π}{3}）=sinαcos\frac{π}{3}+cosαsin\frac{π}{3}$------------------（6分）
=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}+（-\frac{4}{5}）×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$------------------------------------（8分）
（Ⅲ）$cos2α=1-2{sin^2}α=1-2×\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$．---------------（12分）

點評 本題考查了三角函數(shù)值的求法；用到了三角函數(shù)的平方關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式以及倍角公式；注意角度范圍對三角函數(shù)值的影響；屬于基礎(chǔ)題．