【題目】曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)；

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）設(shè)圓心為的圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程；

【答案】（1）；（2）最小值，；

【解析】

（1）利用條件，建立方程，化簡，即可求曲線C的軌跡方程（2）用坐標表示出向量的數(shù)量積，再用配方法求最值，求出M的坐標，代入圓的方程，即可求解．

因為曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)，

所以，

化簡得：，

所以曲線的軌跡方程為.

（2）由題意知，點M與點N關(guān)于x軸對稱，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設(shè)y1＞0．

由于點M在橢圓C上，所以，

由已知，則，

，

由于，故當時，取得最小值為，

此時，，故知，

又點M在圓T上，代入圓的方程得到.

故圓T的方程為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年7月18日15時，超強臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟損失

4000元以下

經(jīng)濟損失

4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

(1)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌�，則通過合理調(diào)配車輛運送這批水果的費用最少為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線上一點到焦點的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O，試問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不恒過定點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個校區(qū)分別位于扇形OAB的三個頂點上，點Q是弧AB的中點，現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點O，Q重合），為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數(shù)，并寫出θ的范圍；

（2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紀念幣是一個國家為紀念國際或本國的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣.我國在1984年首次發(fā)行紀念幣，目前已發(fā)行了115套紀念幣，這些紀念幣深受郵幣愛好者的喜愛與收藏.2019年發(fā)行的第115套紀念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因為這套紀念幣的多種特質(zhì)，更加受到愛好者追捧.某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對紀念幣的喜愛態(tài)度，隨機選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

喜愛

不喜愛

合計

年齡不大于40歲

24

年齡大于40歲

20

合計

22

50

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整，判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為不同年齡與紀念幣的喜愛無關(guān)？

（2）已知在被調(diào)查的年齡不大于40歲的喜愛者中有5名男性，其中3位是學(xué)生，現(xiàn)從這5名男性中隨機抽取2人，求至多有1位學(xué)生的概率.

附：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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