在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.

 

【答案】

(Ⅰ) 曲線方程，直線方程；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ)把代入得得曲線方程，將消參得直線方程；(Ⅱ) 將代入曲線方程，由韋達(dá)定理得，再根據(jù)解得.

試題解析：(Ⅰ)把代入得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102523242998931912/SYS201310252325190965384961_DA.files/image006.png">消去得，所以曲線和直線的普通方程分別是，；

(Ⅱ)將代入，整理得，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102523242998931912/SYS201310252325190965384961_DA.files/image008.png">,所以，所以.

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程；2.等比中項(xiàng)；3.極坐標(biāo)方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為極點(diǎn)，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
12
），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
(4，2
3
)
(4，2
3
)
．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時(shí)數(shù)如下表所示：
則該工程總工時(shí)數(shù)為
15
15
天．

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的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的的倍后得到曲線。以平面直角坐標(biāo)系的原

點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線

。（1）試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）

在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值。

 

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在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)是（-3,3），以原

點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系

中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（   ）

A.     B.   

 C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為極點(diǎn)，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，數(shù)學(xué)公式），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時(shí)數(shù)如下表所示：
則該工程總工時(shí)數(shù)為_(kāi)_______天．

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