【題目】在平面直角坐標系中，記拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成的平面區(qū)域為M，該拋物線與直線y=kx（k＞0）所圍成的平面區(qū)域為N，向區(qū)域M內(nèi)隨機拋擲一點P，若點P落在區(qū)域N內(nèi)的概率為 ，則k的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵拋物線y=x﹣x2與x軸交于點（0，0）與（1，0），

∴根據(jù)定積分的幾何意義，可得拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域M的面積為

S=（x﹣x2）dx=（ ）| = ．

設拋物線與直線y=kx（k＞0）所圍成的平面區(qū)域A的面積為S'，

∵向區(qū)域M內(nèi)隨機拋擲一點P，點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為 ，

∴ = ，可得S'= S= ，

求出y=x﹣x2與y=kx的交點中，除原點外的點B坐標為（1﹣k，k﹣k2），

可得S'=[（x﹣x2）﹣kx]dx=[ （1﹣k）x2﹣ ]| = （1﹣k）3．

因此可得 （1﹣k）3= ，

解得k= ．

故選：A

【考點精析】認真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等)．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù) ．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（2）當m=1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：K2=

P（K2＞k0）

0.10

0.05


0.01

0.005

k0

2.706

3.841


6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．
（1）先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字一次記為a，b，求方程f（x）=0有兩個不等正根的概率；
（2）如果a∈[2，6]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，E，F(xiàn)，E1分別是棱AA1 ， BB1 ， A1B1的中點．
（1）求證：CE∥平面C1E1F；
（2）求證：平面C1E1F⊥平面CEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，直l線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=10cosθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（2，6），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）= ﹣ 的定義域為集合B．
（Ⅰ）若BA，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，我們的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當今的熱點問題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)該型號空氣凈化器x（百臺），其總成本為P（x）（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入Q（x）（萬元）滿足Q（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)以述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）求利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

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