設(shè)雙曲線(xiàn)＝1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線(xiàn)l過(guò)(a，0)、(0，b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，則雙曲線(xiàn)的離心率為

[　　]
A．

2

B．

C．

D．

答案：A
解析：

　　直線(xiàn)l的方程，即bx＋ay－ab＝0．

　　于是，即ab＝．

　　∴16a2b2＝3c4．∵b2＝c2－a2，

　　∴3c4－16a2c2＋16a4＝0，即3e4－16e2＋16＝0．

　　∴e2＝4或e2＝．

　　又∵b＞a＞0，

　　∴e2＝＝1＋()2＞2，故e2＝4．

　　∴e＝2．


提示：

本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，構(gòu)造出關(guān)于e的方程來(lái)求解．


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設(shè)雙曲線(xiàn)＝1(0＜a＜b)的半焦距為c，直線(xiàn)l過(guò)(a，0)，(0，b)兩點(diǎn)已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為c，則雙曲線(xiàn)的離心率為

[　　]

A．2

B．

C．

D．

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設(shè)雙曲線(xiàn)＝1(0＜a＜b的半焦距為c，直線(xiàn)l過(guò)(a，0)和(0，b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______．

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設(shè)雙曲線(xiàn)＝1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 （    ）

A、y＝±x     B、y＝±2x    C、y＝±x     D、y＝±x

 

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