Question

【題目】如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)P的直線與射線OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N，若 ， ．

（1）把y用x表示出來(lái)（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=f（Sn﹣1）（n≥2且n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ，

∴ =x， ，∴ ，

∵△OMN∽△BPN，

∴ ，

∴ ，

∴y=f（x）=

（2）解：Sn=f（Sn﹣1）= ，

∴ = ，∴ ﹣ =1，

∵S1=a1=1，∴數(shù)列{ }是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

∴ =n，即Sn= ，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ = ．

∴an=

【解析】（1）利用 得出方程得出f（x）；（2）對(duì)Sn=f（Sn﹣1）= 取倒數(shù)，即可得出{ }為等差數(shù)列，從而求出Sn ， 再利用an= ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使才能正確解答此題．