已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.
分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值得到三個(gè)方程求出a、b、c;
(2)令f′(x)=x2+x-2=0解得x=-2,x=1,在區(qū)間[-3,3]上討論函數(shù)的增減性,得到函數(shù)的最值.
解答:解:(1)f′(x)=3ax2+2bx-2由條件知
f′(-2)=12a-4b-2=0
f′(1)=3a+2b-2=0
f(-2)=-8a+4b+4+c=6
解得a=
1
3
,b=
1
2
,c=
8
3


(2)f(x)=
1
3
x3
1
2
x2-2x+
8
3
,f′(x)=x2+x-2=0解得x=-2,x=1
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由上表知,在區(qū)間[-3,3]上,當(dāng)x=3時(shí),fmax=10
1
6
;當(dāng)x=1,fmin=
3
2
點(diǎn)評:考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力.
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已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時(shí),求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
(1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
 

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