已知a、b、m、n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，求(am＋bn)(bm＋an)的最小值．


解：利用柯西不等式求解，(am＋bn)(an＋bm)≥＝mn·(a＋b)2＝2·1＝2，且僅當  m＝n時取最小值2.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


由不等式組圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個內(nèi)切圓，向該三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一個點，該點落在圓內(nèi)的概率是關于t的函數(shù)P(t)，則(　　)

A．P′(t)＞0                      B．P′(t)＜0

C．P′(t)＝0                      D．P′(t)符號不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為(　　)

A．2x＋y－3＝0                    B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0                    D．4x＋y－3＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 設a、b、m∈R＋，且，求證：a＞b.

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求證：≥.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1]．

(1) 求m的值；

(2) 若a，b，c∈R，且＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若對任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


二階矩陣M對應變換將(1，－1)與(－2，1)分別變換成(5，7)與(－3，6)．

(1) 求矩陣M；

(2) 若直線l在此變換下所變換成的直線的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在橢圓＝1上找一點，使這一點到直線x－2y－12＝0的距離最小．

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