1.已知$cos\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}sin\frac{7π}{15}$=$\frac{2}{3}+cos(\frac{π}{2}+x)cosx$則sin2x等于( 。
A.$\frac{1}{3}$B.-$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{12}$D.-$\frac{1}{12}$

分析 利用兩角和與差的余弦、誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)已知等式進(jìn)行化簡.

解答 解:$cos\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}sin\frac{7π}{15}$=$\frac{2}{3}+cos(\frac{π}{2}+x)cosx$,
cos($\frac{4π}{5}$-$\frac{7π}{15}$)=$\frac{2}{3}$-sinxcosx,
cos$\frac{π}{3}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$sin2x,
$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$sin2x,
sin2x=$\frac{1}{3}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,注意兩角和與差的余弦、誘導(dǎo)公式的合理應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11.正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AC=$\sqrt{2}$AA1,則AB1與CA1所成角的大小為( 。
A.60°B.105°C.75°D.90°

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12.已知兩向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4,|$\overrightarrow$|=2,且($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)=12,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$.

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9.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2ωx-1(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度后,所得圖象與原圖角重合,則ω的最小值等于( 。
A.1B.3C.6D.9

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16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{2}cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.(α∈R,α$為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρcosθ-\sqrt{2}ρsinθ-5=0$.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn),Q曲線C2上一點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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6.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,$asinB=\sqrt{2}sinC,cosC=\frac{1}{3}$,△ABC的面積為4,則c=6.

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13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,n∈N+
(1)求a1,并求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.

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10.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$,則$\frac{y}{x-3}$的最小值為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.-$\frac{1}{2}$C.-1D.-2

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11.已知a、b 是實(shí)數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的( 。
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.非充分非必要條件

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