若一個數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個數(shù)列的前m項(xiàng)的積,則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”若正項(xiàng)等比數(shù)列{an}是一個“2012積數(shù)列”,且a1>1,則其前n項(xiàng)積最大時n的值為________.

1005或1006
分析:利用新定義,求得數(shù)列{an}的第1006項(xiàng)為1,再利用a1>1,q>0,即可求得結(jié)論.
解答:由題意,a2012=a1a2…a2012,∴a1a2…a2011=1,∴a1q1005=1
∴數(shù)列{an}的第1006項(xiàng)為1
∵a1>1,q>0
∴前n項(xiàng)積最大時n的值為1005或1006
故答案為:1005或1006
點(diǎn)評:本題考查新定義,考查學(xué)生的計算能力,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個首項(xiàng)為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5成等比數(shù)列,求其公比q.
(2)若a1=7d,從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)am=t)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時,該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個首項(xiàng)為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5成等比數(shù)列,求其公比q.
(2)若a1=7d,從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)am=t)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時,該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個首項(xiàng)為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5成等比數(shù)列,求其公比q.
(2)若a1=7d,從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)am=t)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時,該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個首項(xiàng)為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5成等比數(shù)列,求其公比q.
(2)若a1=7d,從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)am=t)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時,該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省無錫市錫山區(qū)羊尖高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(數(shù)學(xué))(解析版) 題型:解答題

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個首項(xiàng)為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5成等比數(shù)列,求其公比q.
(2)若a1=7d,從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)am=t)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時,該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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