【題目】在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，C= ，且sinB=2sinAcos（A+B）．
（1）證明：b2=2a2；
（2）若△ABC的面積是1，求邊c．

【答案】
（1）證明：∵sinB=2sinAcos（A+B），∴b=2a（﹣cosC），∴b=﹣2a× ，∴b2=2a2
（2）解：∵S= = ab=1，化為ab=2 ．

聯(lián)立 ，解得a= ，b=2．

∴ =10，

解得c=


【解析】（1）利用正弦定理、誘導(dǎo)公式即可得出．（2）利用三角形面積計(jì)算公式可得：ab=2 ．與b2=2a2聯(lián)立，解得a，b．再利用余弦定理即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，且，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答
（1）已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值
（2）已知x＞1，求：y=x+最小值，并求相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)傾斜角為.（10分）.

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程

（2）求直線與直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離

（3）設(shè)與圓 相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離的和與積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1+m|x|），關(guān)于x的不等式f（x）＞f（x+m）的解集記為T(mén)，若區(qū)間[﹣ ， ]T，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（ ，0）
B.（ ，0）
C.（﹣∞， ）
D.（ ，0）∪（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會(huì)期間，教育部部長(zhǎng)陳寶生答記者問(wèn)時(shí)就給予其高度評(píng)價(jià)．基于這樣的背景，山東某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩(shī)詞競(jìng)賽．組委會(huì)在競(jìng)賽后，從中抽取了部分選手的成績(jī)（百分制），作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖（但中間三行污損，看不清數(shù)據(jù)）．

（I）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（II）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫(xiě)出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，a1 ， a5 ， a25成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= 3+an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護(hù)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論預(yù)測(cè)該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：

， ，其中表示樣本均值.

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