Question

7．高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計		④

（1）表格中①②③④處的數(shù)值分別為1、0.025、0.100、1.000；
（2）在圖中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題干信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在[125，155]上的頻率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)[115，125）內的頻數(shù)和頻率求出樣本容量，
再計算表格中①②③④處的數(shù)值；
（2）在圖中畫出[85，155]的頻率分布直方圖即可；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均數(shù)以及[125，155]上的頻率值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率表知，[115，125）內的頻數(shù)為12，頻率為0.300，
∴樣本容量為$\frac{12}{0.300}$=40；
由頻率分布直方圖知，[85，95）內的頻率為0.0025×10=0.025，
頻數(shù)為40×0.025=1，∴表格中①處數(shù)值是1，②處數(shù)值是0.025；
根據(jù)頻率和為1，知③處數(shù)值是1-0.025-0.050-0.200-0.300-0.275-0.050=0.100；
④處的數(shù)值是1.000；
故表格中①②③④處的數(shù)值分別為：1、0.025、0.100、1.000；
（2）在圖中畫出[85，155]的頻率分布直方圖，如圖所示；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均數(shù)為
$\overline{x}$=90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5，
即估計總體平均數(shù)為122.5；
估計總體在[125，155]上的頻率為0.275+0.100+0.050=0.425．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了識圖、用圖的能力，是中檔題．