Question

19．一個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個(gè)，其中白球4個(gè)．從中任取兩個(gè)，則概率為$\frac{{C_{26}^1C_4^1+C_4^2}}{{C_{30}^2}}$的事件是（　�。�

• A． 沒有白球
• B． 至少有一個(gè)紅球
• C． 至少有一個(gè)白球
• D． 至多有一個(gè)白球

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)n=${C}_{30}^{2}$，再分別求出沒有白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)，至少有一個(gè)紅球，包含的基本事件個(gè)數(shù)，至少有一個(gè)白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)，到多一個(gè)白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出從中任取兩個(gè)，則概率為$\frac{{C_{26}^1C_4^1+C_4^2}}{{C_{30}^2}}$的事件．

解答 解：一個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個(gè)，其中白球4個(gè)．從中任取兩個(gè)，
基本事件總數(shù)n=${C}_{30}^{2}$，
沒有白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)為${C}_{26}^{2}$，
至少有一個(gè)紅球，包含的基本事件個(gè)數(shù)為${C}_{26}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{26}^{2}$，
至少有一個(gè)白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)為${C}_{26}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{4}^{2}$，
到多一個(gè)白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)為${C}_{26}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{26}^{2}$，
∴從中任取兩個(gè)，則概率為$\frac{{C_{26}^1C_4^1+C_4^2}}{{C_{30}^2}}$的事件是至少有一個(gè)白球．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式及排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．