【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點分別為，，過的直線與C交于M，N兩點，的周長為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過M作與y軸垂直的直線l，點，試問直線與直線l交點的橫坐標是否為定值？請說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值2，理由見解析

【解析】

（1）由離心率和過焦點的三角形的周長及a，b，c之間的關(guān)系求出a，b的值，進而求出橢圓的方程；

（2）由（1）可得直線的方程，與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出的方程令，求出x的表達式，將兩根之和及兩根之積代入可得為定值2，

解：（1）三角形的周長，，，可得：，，

所以橢圓的方程為：；

（2）設(shè)，，

由（1）得，設(shè)直線的直線為：，

聯(lián)立直線與橢圓的方程：，解得：，

∴，，

直線的方程：，令，可得：

所以直線與直線l交點的橫坐標為定值2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個地區(qū)采取防護措施后，統(tǒng)計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如下折線圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息，寫出你認為最重要的兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）治療“新冠肺炎”藥品的研發(fā)成了當務(wù)之急，某藥企計劃對甲地區(qū)的項目或乙地區(qū)的項目投入研發(fā)資金，經(jīng)過評估，對于項目，每投資十萬元，一年后利潤是l.38萬元、1.18萬元、l.14萬元的概率分別為、、；對于項目，利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，已知項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，每次價格調(diào)整中，產(chǎn)品價格下調(diào)的概率都是，記項目一年內(nèi)產(chǎn)品價格的下調(diào)次數(shù)為，每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)利潤是1.4萬元、1.25萬元、0.6萬元．記對項目投資十萬元，一年后利潤的隨機變量為，記對項目投資十萬元，一年后利潤的隨機變量為．

(i)求，的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，；

(ii)如果你是投資決策者，將做出怎樣的決策?請寫出決策理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合）已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線交橢圓與另一點（不與重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，，側(cè)面底面，D是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點，交其準線于點C，且|AF|=|FC|，|BC|=2.

（1）求拋物線C的方程；

（2）直線l交拋物線C于DE兩點，且這兩點位于x軸兩側(cè)，與x軸交于點M，若·求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，準線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.

（1）求的值及圓的方程；

（2）設(shè)為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：


“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率

（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.當數(shù)據(jù)a,b,c,的方差最大時，寫出a,b,c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值．

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為正整數(shù)，區(qū)間（其中，）同時滿足下列兩個條件：

①對任意，存在使得；

②對任意，存在，使得（其中）．

（Ⅰ）判斷能否等于或；（結(jié)論不需要證明）．

（Ⅱ）求的最小值；

（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不在在，說明理由．

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