Question

8、設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．記N（t）為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則函數(shù)N（t）的值域為（　�。�

A、{9，10，11}

B、{9，10，12}

C、{9，11，12}

D、{10，11，12}

Answer 1

分析：分別由t=0，1，2求出N（t），排除錯誤選取項A，B，D，從而得到正確選項．

解答：解：當(dāng)t=0時，?ABCD的四個項點是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），
符合條件的點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九個，N（t）=9，故選項D不正確．
當(dāng)t=1時，?ABCD的四個項點是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），
同理知N（t）=12，故選項A不正確．
當(dāng)t=2時，?ABCD的四個項點是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），
同理知N（t）=11，故選項B不正確．
故選C．

點評：本題考查集合的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意排除法的合理運(yùn)用．本題中取整點是個難點，常用的方法是，先定橫（或縱）坐標(biāo)，在定縱（橫）坐標(biāo)，以確定點的個數(shù)，如果從圖形上看，就是看直線x=r（r是整數(shù)）上有幾個整點在四邊形內(nèi)．