【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示.

(1)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t);寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位:元/102㎏,時(shí)間單位:天)

【答案】
(1)解:由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為


(2)解:設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t),則由題意得h(t)=f(t)﹣g(t),

即h(t)=

當(dāng)0≤t≤200時(shí),配方整理得h(t)=

所以,當(dāng)t=50時(shí),h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100;

當(dāng)200<t≤300時(shí),配方整理得h(t)=

所以,當(dāng)t=300時(shí),h(t)取得區(qū)間(200,300)上的最大值87.5

綜上,由100>87.5可知,h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100,此時(shí)t=50,

即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí),上市的西紅柿純收益最大


【解析】(1)觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)(0,200)和(200,300)的解析式不同,分別求出各段解析式即可;第二問(wèn)觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可.(2)要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大,先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h(t)也是分段函數(shù),分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍苷_解答此題.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2tx在區(qū)間[﹣1,5]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有區(qū)間(﹣1,2)上有唯一實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍(注:相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)).

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【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243,且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=bn1log3an+2(n≥2且n∈N*),且b1=1,求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn

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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(16x+k)﹣2x (k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k;
(2)若不等式m﹣1≤f(x)≤2m+log217在x∈[﹣1, ]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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附:K2=
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品每噸的價(jià)格為x(2x14)元時(shí),該商品的月供給量為y1噸,y1=ax16a≥8);月需求量為y2 .當(dāng)該商品的需求量不小于供給量時(shí),銷售量等于供給量;當(dāng)該商品的需求量小于供給量時(shí),銷售量等于需求量.該商品的月銷售額f(x)等于月銷售量與價(jià)格的乘積.

(1)若a=32,問(wèn)商品的價(jià)格為多少元時(shí),該商品的月銷售額f(x)最大?

(2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格.若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸10元,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
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(2)若a,b,c為正整數(shù),函數(shù)f(x)在(﹣ , )上有兩個(gè)不同零點(diǎn),求a+b+c的最小值.

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【題目】給出下列敘述: ①若α,β均為第一象限,且α>β,則sinα>sinβ
②函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ )在區(qū)間[0, ]上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)=cos(2x+ )的一個(gè)對(duì)稱中心為(﹣ ,0)
④記min{a,b}= ,若函數(shù)f(x)=min{sinx,cosx},則f(x)的值域?yàn)閇﹣1, ].
其是敘述正確的是(請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)).

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