Question

10．對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆的值為（　�。�

• A． 9400
• B． 9408
• C． 9410
• D． 9414

Answer 1

分析 由題意可得 x_n+1 =f（ x_n），x₁=2，可得數(shù)列{x_n}的周期為3，要求的式子即672•[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
∴x_n+1 =f（ x_n），
∵x₁=2，
∴x₂=f（x₁）=f（2）=4，x₃=f（x₂）=f（4）=8，x₄=f（x₃）=f（8）=2，x₅=f（x₄）=f（2）=4，…，
故數(shù)列{x_n}的周期為3，
故f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+…+f（x₂₀₁₆）=672•[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]=672•（2+4+8）=9408，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的周期性的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于中檔題．