Question

【題目】設函數(shù).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當x＞0時，ex﹣ax2﹣x﹣a≥0成立，求正實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）

【解析】

（1），令 ，得x＝1或，a＞0，即可得出單調(diào)性；

（2）由ex﹣ax2﹣x﹣a≥0，可得.對a分類討論，利用（1）的結(jié)論即可得出a的取值范圍.

（1）

令，得x＝1或，因為a＞0，所以當或x＞1時，f'（x）＜0；當時，f'（x）＞0，

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，.

（2）由ex﹣ax2﹣x﹣a≥0可得.

由（1）可知，當，即0＜a≤1時，f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，

依題意有，即；

當a＞1時，，與題意矛盾.

所以a的取值范圍是