Question

已知方程lgx=2-x的解為x₀，則下列說法正確的是

1. A.
   x₀∈（0，1）
2. B.
   x₀∈（1，2）
3. C.
   x₀∈（2，3）
4. D.
   x∈[0，1]

Answer 1

B
分析：把方程lgx=2-x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．
解答：解：由lgx=2-x．
分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．
由圖知：它們的交點x₀在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
故選B
點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．屬于基礎(chǔ)題．