某簡諧運動的圖象對應(yīng)的函數(shù)函數(shù)解析式為:f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1

(1)指出f(x)的周期、振幅、頻率、相位、初相;
(2)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(3)求函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸.
(1)∵f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1,
∴其周期T=4π,振幅為3,頻率為
1
、相位是
x
2
+
π
6
,初相為
π
6

(2)分別令
x
2
+
π
6
=0,
π
2
,π,
2
,2π,得到相應(yīng)的x的值,列表如下:

作圖象如下:

(3)由
x
2
+
π
6
=kπ+
π
2
(k∈Z)得:x=2kπ+
3
(k∈Z),
∴其對稱軸方程為:x=2kπ+
3
(k∈Z);
x
2
+
π
6
=kπ(k∈Z)得:x=2kπ-
π
3
(k∈Z),
∴函數(shù)f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1的圖象的對稱中心為(2kπ-
π
3
,-1)(k∈Z).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

(Ⅰ)求ϕ;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

f(x)=2tan(2x-
π
4
)
的對稱中心為( 。
A.(
π
4
+
4
,0)(k∈Z)
B.(
π
8
+
4
,0)(k∈Z)
C.(
π
4
+
2
,0)(k∈Z)
D.(
π
8
+
2
,0)(k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的一段圖象如圖5所示:將y=f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位,可得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且圖象關(guān)于原點對稱,g(
π
2013
)>0

(1)求A、ω、φ的值;
(2)求m的最小值,并寫出g(x)的表達式;
(3)若關(guān)于x的函數(shù)y=g(
tx
2
)
在區(qū)間[-
π
3
,
π
4
]
上最小值為-2,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

要得到函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象,只要把函數(shù)y=3sin2x圖象( 。
A.向右平移
π
3
個單位
B.向左平移
π
3
個單位
C.向右平移
π
6
個單位
D.向左平移
π
6
個單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x0)=
8
3
5
,且x0∈(-
10
3
,
2
3
),求f(x0+1)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)給出下列結(jié)論:
①圖象關(guān)于原點中心對稱;
②圖象關(guān)于直線x=
π
12
軸對稱;
③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到;
④圖象向左平移
π
12
個單位,即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為了得到函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)
的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象( 。
A.向左平移
π
6
個單位長度
B.向右平移
π
6
個單位長度
C.向左平移
π
3
個單位長度
D.向右平移
π
3
個單位長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為銳角,且sin,則sin的值為________.

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同步練習(xí)冊答案